[Leetcode] Verify Preorder Sequence in Binary Search Tree 验证先序序列

java 5 2016-02-29 13:03
女装

Verify Preorder Sequence in Binary Search Tree

Given an array of numbers, verify whether it is the correct preorder traversal sequence of a binary search tree.

You may assume each number in the sequence is unique.

Follow up: Could you do it using only constant space complexity?

栈法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N)

思路

二叉搜索树先序遍历序列的特点是降序的部分一定是向左走的,一旦开始升序说明开始向右走了,则上一个降序的点则限定了后面的数的最小值。如果继续降序,说明又向左走了,这样等到下次向右走得时候也要再次更新最小值。

    10
   /  \
  5    12
 / \
2   6

如这个例子,我们在10的位置是没有最小值限定的,然后降序走到5,依然没有最小值,降序走到2,依然没有,然后开始升序了,遇到6,这时候之后的数字一定大于2,同时也大于5,所以最小值更新为之前遍历过的,且比当前数稍微小一点的那个数。这里我们可以用一个栈来暂存之前的路径,所以升序时就是将栈中元素不断pop出来直到栈顶大于当前数,而最小值就是最后一个pop出来的数,最后再把该数push进去。对于降序的时候,直接向里面push就行了。这样,序列无效的条件就是违反了这个最小值的限定。

代码

public class Solution {
    public boolean verifyPreorder(int[] preorder) {
        Stack<Integer> stk = new Stack<Integer>();
        // 初始化最小值为最小整数
        int min = Integer.MIN_VALUE;
        for(int num : preorder){
            // 违反最小值限定则是无效的
            if(num < min) return false;
            // 将路径中所有小于当前的数pop出来并更新最小值
            while(!stk.isEmpty() && num > stk.peek()){
                min = stk.pop();
            }
            // 将当前值push进去
            stk.push(num);
        }
        return true;
    }
}

指针模拟栈法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N)

思路

    10
   /  \
  5    12
 / \
2   6

同样是看这个例子,我们序列是[10, 5, 2, 6, 12],如果用栈的话,遍历序列到第n个数时,栈中的情况是这样的:

1 | 10
2 | 10 5
3 | 10 5 2
4 | 10 6
5 | 12

可见我们栈的大小是不会超过我们当前遍历的数的位置的,所以我们大可以用该序列的之前遍历过的部分来当做我们的栈。这里用一个i指针标记栈顶。

注意

这里栈顶指针应初始化为-1,这样栈第一个元素加入时,i++后不会超界

代码

public class Solution {
    public boolean verifyPreorder(int[] preorder) {
        // 用i标记栈顶
        int i = -1, min = Integer.MIN_VALUE;
        for(int num : preorder){
            if(num < min) return false;
            // 同样的解法,但是复用了数组作为栈,每pop一次相当于i--
            while(i >= 0 && num > preorder[i]){
                min = preorder[i--];
            }
            // push相当于i++
            preorder[++i] = num;
        }
        return true;
    }
}

后续 Follow Up

Q:如何验证中序序列?
A:中序序列是有序的,只要验证其是否升序的就行了。

Q:如何验证后序序列?
A:后序序列的顺序是left - right - root,而先序的顺序是root - left - right。我们同样可以用本题的方法解,不过是从数组的后面向前面遍历,因为root在后面了。而且因为从后往前看是先遇到right再遇到left,所以我们要记录的是限定的最大值,而不再是最小值,栈pop的条件也变成pop所有比当前数大得数。栈的增长方向也是从高向低了。

    public boolean IsValidPostOrderBst(int[] nums)
    {
        int i = nums.length;
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = nums.length - 1; j >= 0; j--)
        {
            if (nums[j] > max) return false;
            while (i <= nums.length - 1 && nums[j] > nums[i])
                max = nums[i++];
            nums[--i] = nums[j];
        }
        return true;
    }
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